Preučevanje nastanka jam z numeričnim modeliranjem

Dr. Matija Perne (foto: Gilly Elor)
Dr. Matija Perne (foto: Gilly Elor)

Avtor: dr. Matija Perne, doma iz Škofje Loke, kjer se je izobraževal do vključno gimnazije, nato pa študiral fiziko v Ljubljani in diplomiral 2007. Jame so ga zanimale še preden je šel v šolo, jamarjem se je pridružil v letu 1995 in od takrat jame odkriva bolj zares. No srečo mu je uspelo povezati zanimanje v prostem času, izobrazbo in zaposlitev: v letih od 2008 do 2012 je kot mladi raziskovalec na Inštitutu za raziskovanje krasa z metodami numeričnega modeliranja preučeval nastanek jam.

Osnovni pogoj za razvoj krasa je kamnina, ki prepušča vodo in se pri tem v njej topi. Na kraškem svetu tako voda s površja ponikne v podzemlje, potuje po kanalih, ki jih sama oblikuje in širi ter po njih doseže izvir. Sčasoma kanali postajajo vedno večji. Ko so dovolj veliki, da jih lahko obiščemo, jim pravimo jame. Mnoge od njih ostanejo suhe, nad gladino podzemne vode. Gladina namreč praviloma upada, saj je z rastjo kanalov kamnina vedno bolj prevodna. Ravno zaradi dobre prevodnosti kamnine so na kraškem svetu velika področja, kotanje, kraška polja, s katerih voda odteka pod zemljo. Primer take depresije je Planinsko polje, ki je pred nedavnim dokazalo, da prevodnost kraške kamnine vendarle ni neomejena, ampak voda na krasu lahko narašča, dokler je dotoka dovolj.

Slika 1: Planinsko polje (vir: Wikimedia)planinsko_polje

Odtoka se ne da enostavno pospešiti, saj so tehnični posegi v podzemlju dragi, obenem pa ni dobro znano, kje v podzemlju so tista manj prevodna mesta, kjer bi ti karkoli spremenili. Precej zagotovo pa se ve, da sami požiralniki niso ključni in da njihovo širjenje in čiščenje zaradi manj prevodnih mest globlje v sistemu ne pomeni dosti.

Na nesrečo prebivalcev Planinskega polja (in na srečo milijonov ljudi, ki živijo dolvodno od njega) tudi moja študija razvoja jam ne bo neposredno pripomogla k spremembam. Sodi namreč med osnovne raziskave, ni namenjena direktni uporabi, grobo bi lahko rekli, da je “neuporabna”. Služi poglabljanju razumevanja kraških procesov in preverjanju konceptualnih modelov (torej idej, hipotez) delovanja krasa. Morda rezultati vendarle kdaj, kje pridejo prav, kajti modeliranje je uporabno marsikje.

Oblika posamezne jame (njena razvejanost, potek rovov, oblika prečnega prereza rovov) je posledica njene zgodovine. Na začetku je kanal majhen, tok počasen in laminaren, kar pomeni, da vodni tok sledi stabilnim, nepremičnim tokovnicam. Če kanal dovolj hitro raste in se pretok skozenj dovolj poveča, tok postane turbulenten, vrtinčast. Ko tak kanal raste še naprej, dotok prej ali slej postane premajhen, da bi voda segala do stropa. Voda tako v kanalu-jami vzpostavi prosto gladino, teče kakor potoki in reke na zemeljskem površju ter ga še naprej preoblikuje. Tačas pa se razvijajo tudi nižje ležeči kanali in sčasoma postanejo dovolj veliki, da odvedejo vso vodo in jama ostane suha. Od tod naprej jamo spreminjajo drugi procesi, kot so rast kapnikov in kamninski podori, dokler je ne doseže zniževanje površja zaradi erozije, jama se odpre in preneha biti jama.

Slika 2: Konceptualni prerez krasa. Vir: Ioan Lascu, Joshua M. Feinberg, Speleothem magnetism, Quaternary Science Reviews 30 (2011) 3306-3320.

Kraska_pokrajina

Pri preučevanju razvoja jam nam pomagajo različna znanja in metode. Numerično modeliranje je tista med njimi, pri kateri zapišemo enačbe, ki opisujejo razvoj jam, v taki obliki, da jih računalnik zna rešiti in povedati, kako se proces odvije. Osredotočil sem se na stopnjo, ko voda po jami teče kakor reka. Vse jame, ki jih lahko obiščemo brez potapljaške opreme, so jo namreč izkusile, opazovanja pa kažejo, da so se v tem času lahko pomembno spremenile. Poleg tega ima preučevanje jam z numeričnim modeliranjem dolgo zgodovino in so raziskave v preteklosti že odgovorile na mnoga vprašanja o zgodnejših stopnjah v razvoju, medtem ko je modeliranje proste gladine nekoliko zahtevnejše in me je počakalo.

Ker jame nastajajo tako, da se kamnina topi v vodi, ta pa jo raztopljeno odnese, mora model nastanka jam znati izračunati obnašanje vsaj treh procesov: vodnega toka, topljenja kamnine in odnašanja raztopine. Osnoval sem ga na programu EPA-SWMM, ki je prosto dostopen in v osnovi namenjen izračunu obnašanja kanalizacijskih sistemov ob padavinah. EPA-SWMM je poleg toka sposoben modelirati tudi kakovost vode, ki jo opisujejo enake enačbe, kakor odnašanje raztopljene kamnine, tako da sem ga uporabil tudi za te izračune. Ker ne zna računati preoblikovanja kanalov zaradi topljenja, sem ta del dodal.

Najprej sem si ogledal, kako se razvija en sam rov. Izhodišče je bil okrogel rov z majhnim premerom, ki se v prvem delu nekoliko vzpne, v drugem pa spusti. Vanj sem dovajal “simulirano vodo” z določenim pretokom. Največkrat sem simuliral razvoj jam v kameni soli, kajti topljenje te je posebej enostavno in dobro poznano.

Slika 3: V Jami pod Pečno rebrijo je rov bolj visok kakor širok. Zdi se, da je nastal z navpičnim vrezovanjem, kasneje pa je stene preoblikovala še prenikla voda ali kondenz. Avtor fotografije: Matija Perne.

jama

Spiske števil, ki jih vrne model, sem pretvoril v na pogled razumljive trirazsežne grafe oblike rovov in vodne gladine v njih, stanja v posameznih trenutkih pa sestavil v animacije, ena od njih je Animacija 1. Hitrost topljenja kamene soli je omejena le s hitrostjo odnašanja že raztopljene soli od površine, zato vzpenjajoči se del rova na začetku raste vedno počasneje, kajti hitrost toka v njem pada z rastjo preseka. Na spuščajočem se delu rova je tok hiter, zato je hitro tudi topljenje in rov se hitro “vrezuje” navzdol. Do spremembe na samem koncu filma pa pride zato, ker rov zadene ob spodnji rob simuliranega dela sveta. V filmu modra ploskev pomeni vodno gladino, črne črte pa, kjer niso ravne, potekajo po desni steni rova.

Animacija 1

kras

Ukvarjal sem se tudi z nasprotno skrajnostjo, z drugačnim merilom. Simuliral sem velike mreže več sto rovov (Animacije 2-4), pri čemer so me zanimala le razmerja med rovi, oblik posameznih med njimi nisem preučeval in sem jih obravnaval, kakor da so okrogli. Zato je bil potreben nov način prikaza rezultatov. Odločil sem se za prikaz vsakega primera na dveh grafih, levi prikazuje tok, desni pa obliko rovov. Vsaka črta na grafih predstavlja en rov. Kjer se črte stikajo, so rovi med seboj povezani. Na levem grafu je širina črte sorazmerna s pretokom v pripadajočem rovu. Črna črta pomeni, da gre tok proti “jugu” ali “vzhodu” (smeri na grafu opisujem kakor da bi bil zemljevid s severom na vrhu), rdeča črta, da gre v nasprotno smer. Močna barva sporoča, da je rov zalit do vrha, bleda pa, da je v rovu vodna gladina. Obkrožena stičišča rovov so tista, kjer voda priteka v modelirani sistem, večji krog pomeni večji dotok. Na desnem grafu širša črta pomeni širši rov, toplejša barva pa hitrejšo rast rova.

V Animaciji 2 obravnavamo mrežo rovov v plasti kamene soli, ki se blago spušča proti vzhodu. Na vzhodnem robu je odprta, medtem ko na ostalih treh ni niti dotoka niti odtoka. Na začetku so vsi rovi enako veliki, voda pa priteka v petih točkah, ki bi lahko pomenile požiralnike na površju nad plastjo soli. Vidimo, da je končni rezultat veliko dolgočasnejši od narave: nazadnje vsa voda teče naravnost na vzhod.

Animacija 2

animacija-2

Primer Animacije 3 je enak, le da obravnavamo večjo mrežo, da je dotokov več in so različno veliki ter da so širine rovov na začetku naključne. Naključnost širin rovov povzroči, da voda ponekod rajši teče na sever ali na jug kakor na vzhod, tako da se tokovi ponekod združijo in sčasoma se vzpostavi razvejana mreža vodotokov. Na desnem grafu vidimo, da je s širinami rovov podobno, le da jih je razširjenih več kakor le tisti, po katerih nazadnje teče voda, in zato tvorijo pravi labirint. Če bi model pustili teči dlje časa, bi seveda naprej rasli le tisti rovi, ki odvajajo vodo, tako da bi bila tudi nastala jama v tlorisu nazadnje bolj “drevesasta” in manj “labirintasta”. Nismo pa prepričani, da bi bilo v naravi enako, kajti voda se v naravi lahko umika v globlje plasti topne kamnine, ki jih mi nismo simulirali.

Animacija 3

animacija-3

V Animaciji 4 je mreža drugače postavljena v prostor, in sicer je skoraj navpična, pri čemer je severna stran grafa zgoraj. Primer predstavlja umik reke v podzemlje ali premik podzemne reke v večje globine. Reka priteka na severozahodnem vogalu in sprva sledi rovu večjih dimenzij vzdolž severnega robu. Ostali rovi so na začetku manjši, njihovi premeri so nekoliko naključni. Spet je odprt vzhodni rob, drugi pa ne. Animacija prikazuje, kako se reka seli navzdol in pri tem za seboj pušča suhe vodoravne rove in brezna.

Animacija 4

animacija-4

Kar se jam tiče, je to vse, naprej od tod nisem prišel. Lahko pa razmislimo še o tem, v katero smer bi bilo raziskavo smiselno nadaljevati in za kaj bi lahko prišla prav, s stališča uporabe modelov na splošno.

Slika 4: V jamah včasih najdemo kristale kalcita. Na tem vhodu je skoznje posijalo sonce. Avtor fotografije: Matija Perne.

cok

Eden od primerov uporabe modeliranja smo kar mi sami. Kadar premaknemo roko, se mišice v njej na ukaz živcev skrčijo tako, da se roka znajde tam, kjer hočemo. Roka gre v želeno smer tudi, če nanjo medtem delujejo zunanja bremena. Pri tem ni ugibanja, kam jo bo kateri živec poslal. To, kam se je roka premaknila, nas zlepa ne preseneti. Imamo torej dober, natančen in zanesljiv model gibanja roke pod vplivom notranjih dražljajev in zunanjih sil. Model deluje samodejno in nam ni zavestno dostopen — ne zavedamo se, kako se posamezni ukazi živčevja pretvorijo v premike in hitrosti v posameznih smereh.

Če hočemo voziti avtomobil, je za prvo silo dovolj poznati zelo preprost model, ki ga lahko opišemo v eni povedi: obračanje krmila v smeri urinega kazalca povzroči, da bo avtomobil bolj zanašalo na desno, in obratno. S tem v mislih gremo lahko počasi na pot, obračamo krmilo sorazmerno z razdaljo od desnega robu ceste  (pri čemer nam na srečo ni treba misliti na živčne impulze, ampak roke same vedo, kako se morajo premikati, da obrnejo krmilo) in načelno naj bi ostali na cesti in prišli do cilja.

Vožnja kolesa je bolj zahtevna, saj moramo predvsem doseči, da se ne zvrnemo, recepta za to pa ni enostavno povedati. Šele, ko se kolo naučimo voziti in ko se nam v glavi vzpostavi model njegovega obnašanja, bo brez zavestnega truda ostalo na kolesih in nas peljalo tja, kamor želimo, gladko in brez večjih odstopanj od poti, ki smo si jo začrtali. Tudi avtomobil v praksi vozimo, kakor kolo: v glavi imamo model, kam bo avto šel na podlagi zunanjih vplivov in različnih možnih naših ukazov, in mu damo takšne ukaze, da gre tja, kamor hočemo. Zadnje čase veliko delajo na razvoju samodejnih avtomobilov, ki jih vozijo računalniki: prepričan sem, da računalnik pri vodenju uporablja dober model obnašanja avtomobila, torej, da dobro “ve”, kakšne posledice bo imel določen ukaz mehanskim sistemom.

Samodejno vodenje ima daljšo tradicijo v letalstvu in pri upravljanju industrijskih procesov. Včasih zadostujejo preproste rešitve: morda bo letalo ostalo v pravi smeri, če bo avtopilot krmilo odklanjal kar sorazmerno z odklonom od načrtovane smeri, morda je moč grelca lahko kar sorazmerna s tem, koliko je temperatura v reaktorju nižja od želene. Pogosto pa za dober rezultat to ni dovolj in mora avtopilot znati napovedati vpliv odklona krmila na gibanje letala, industrijski regulator pa vpliv grelca na reakcije v kotlu, za kar je seveda potreben model letala ali reakcijske zmesi.

Podoben primer najdemo v klimatologiji. Z uporabo modelov napovedujejo, kakšno bo podnebje v prihodnosti, v odvisnosti od tega, kako bomo nanj vplivali z izpusti toplogrednih plinov. Ti modeli nimajo neposrednega vpliva na izpuste (zato ne govorimo o vodenju podnebja), lahko pa nam povedo, kako bodo naše dejavnosti vplivale na podnebje v prihodnosti, kar bi moral biti pomemben podatek pri sprejemanju strateških odločitev.

Včasih želimo napovedovati gibanje, čeprav nanj nimamo namena vplivati. Primer, kjer za to vsakodnevno uporabljamo modele, je vremenska napoved.

Še eno področje uporabe modelov je zabavna industrija: filmi, video igre. Recimo, da v animiranem filmu želimo prepričljivo prikazati drevo v vetru: lahko ga umetnik riše, sličico po sličico, morda se pri tem opre na posnetke resničnih dreves. Potrebnega bo veliko truda, končni rezultat pa bo sorazmeren s trudom, talentom in izkušnjami umetnika. Druga možnost pa je uporaba modela: računalnik lahko naučimo, kako se drevje upogiba v vetru, mu povemo, kakšno drevo nas zanima, in izračunal bo, kako se bo obnašalo skozi čas (primer).

tree

V videoigri pa izbire pogosto ni — če ima igralec možnost vplivati na veter, drevo ne more biti narisano vnaprej, ampak ga mora računalnik sproti prilagoditi vhodnemu signalu. Pa ne gre le za drevje. Računalniška igra Prince of Persia je v svojem času očarala z realističnim gibanjem protagonista. Lik je posnemal gibanje resničnega igralca, ki so ga bili posneli v ta namen. To je bilo izvedljivo, ker je bil zmožen morda dvajsetih posameznih gibov.

Kadar želimo, da se lik lahko giblje na stotine ali na tisoče načinov in da se realistično odziva na različne zunanje vplive, pa zlaganje drobcev iz zbirke animacij vseh mogočih premikov ni več praktična rešitev. Bolje je narediti na pravi fiziki osnovan model gibanja človeka, ki bo svoje odzive prilagodil okoliščinam, ne da bi morali biti neposredno predpisani za točno tak primer.

Dr. Matija Perne. Jamarska odprava na Pokljuko (foto: Matic Di Batista).
Dr. Matija Perne. Jamarska odprava na Pokljuko (foto: Matic Di Batista).

In kam se v tem spektru modelov uvršča naš? Če bi ga uporabili za izračun oblike kulise v naslednji grozljivki s podzemnimi pošastmi ali pa v videoigri o razvoju jam, bi bil zelo presenečen. Ni pa rečeno, da se ga ne da spremeniti in z njim modelirati kakšnega drugega pojava, za Hollywood bolj zanimivega od jam (Opomba: če bo kateri med bralci opazil priložnost za sodelovanje, me zanima :)). Tudi po napovedovanju, kako se bo določena jama spremenila ali po vodenju njenega razvoja v prihodnosti, ni večjega povpraševanja, saj so ti procesi ponavadi prepočasni, da bi bili praktično pomembni. Izjema so določeni posegi na krasu, recimo gradnja jezov, s katero lahko nehote ustvarimo pogoje za hiter razvoj jam. Najbolj verjetno pa se mi zdi model uporabiti za “izžemanje informacij” o tem, kaj je pod zemljo. Nekaj že vemo na podlagi tega, kar vidimo v jamah, na površju, na odzivih izvirov. Če upoštevamo, da se nam lahko skrivajo le jame in kanali, kakršni so lahko nastali, lahko možnosti bolj omejimo in natančneje napovemo, kaj je tam, kamor ne moremo pogledati — izkušnje o tem, kaj lahko nastane in kaj ne, dobimo med drugim tako, da se “igramo” z modeli.

Kaj se nam skriva pod zemljo, je dobro vedeti ne le zaradi poplav, ampak predvsem zaradi oskrbe z vodo in v primeru gradenj. V Sloveniji velik del vodovodov dobiva vodo iz kraških izvirov: tem pri skrbi za količino in kakovost še kako prav pride vsak podatek o tem, kaj je v zaledju. Pri gradnji drugega tira železnice proti Kopru pa bi predore radi speljali tako, da bi po poti naleteli na čim manj jam, kajti tovrstna presenečenja med gradnjo prinašajo drage anekse k pogodbam …

 

Več o preučevanju nastanka jam z numeričnim modeliranjem:

– doktorska dizertacija Matije Perneta Modelling Speleogenesis in Transition from Pressurised to Free Surface Flow

– Processes of Speleogenessis

 

Več od Metina lista

Barack Hussein Obama vs Willard Mitt Romney 2012!

Te volitve bodo umazane, naporne in izjemno drage. Torej, kaj drugega je...
Beri dalje